Question

各项都是正数的等差数列{a_n}中，则

a1+a3+a5+…a2013

a2+a4+a6+…a2012

的值为

1007

1006

．

Answer 1

分析：由等差数列的前n项和求出前2013项中所有奇数项的和和偶数项的和，然后利用等差数列的性质约分计算．

解答：解：∵数列{a_n}是各项都是正数的等差数列，
前2013项中奇数项有1007项，偶数项有1006项，
则a1+a3+a5+…+a2013=

(a1+a2013)×1007

2

．
a2+a4+a6+…+a2012=

(a2+a2012)×1006

2

．
由于a₁+a₂₀₁₃=a₂+a₂₀₁₂．
则：

a1+a3+a5+…+a2013

a2+a4+a6+…+a2012

=

(a1+a2013)×1007 2

(a2+a2012)×1006 2

=

1007

1006

．
故答案为：

1007

1006

．

点评：本题考查了等差关系的确定，在等差数列中，若数列中奇数项有n项，偶数项有n-1项，
则S_奇：S_偶=n：（n-1），该题是中档题．