Question

已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，集合B={x|x²-ax+a-1＜0}，p：x∈A，q：X∈B，若￢q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

（2，

9

2

]

．

Answer 1

分析：根据题意分别解出集合A={x|x²-4x+3＜0}和集合B={x|x²-ax+a-1＜0}，因为￢q是￢p的必要不充分条件，可知p是q的必要不充分条件，求出a的取值范围；

解答：解：∵集合A={x|x²-4x+3＜0}，集合B={x|x²-ax+a-1＜0}，集合B不为空集，
∴A={x|1＜x＜3}，B={x|

a- (a-2)2

2

＜x＜

a+ (a-2)2

2

}，
∵p：x∈A，q：x∈B，若￢q是￢p的必要不充分条件，
∴p是q的必要不充分条件，q⇒p，

a+ (a-2)2 2 ＜3 a- (a-2)2 2 ＞1

解得2＜a＜

9

2

，
当a=2时，△=（a-2）²=0，B={x|x=1}推不出集合A，
当a=

9

2

时，B={x|

9- 10

4

＜x＜3}，∵

9- 10

4

＞1，
∴集合B可以推出集合A，满足题意；
∴实数a的取值范围是：（2，

9

2

]；

点评：本题考查的知识点是充要条件的判定，集合关系中参数取值问题，一元二次不等式的解法，其中易忽略a=

9

2

时的情况而得到错解．