题目内容

若函数y=2x-(x>0)的单调增区间是(2,+∞),则实数b取(　　)

    A.-8≤b<0                         B.b=-8

    C.b≥-8                             D.b>0

      

解析：y′=2+,令y′>0(x>0),则+2>0.?

       由题意+2>0在(2,+∞)上恒成立+2的最小值(当x>2时)大于0.

       ∵x>2,∴x2>4.∴0<<.?

       若b>0，则0<<,∴2<+2<+2,显然成立.?

       若b=0,y′=2>0在(2,+∞)上为增函数，也成立.?

       若b<0, >, +2>+2.?

       应有+2≥0?b≥-8.?

       综上知b≥-8.选C.?

       答案：C

练习册系列答案
相关题目
关于下列命题：
①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=
1
x
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤
1
2
}；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是
 
．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如图所示，f（x）=lnx-h（x）．
（1）求函数f（x）在x=1处的切线斜率；
（2）若函数f（x）在区间（
1
2
，m+
1
4
）上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=2x-ln x（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．
（第三、四层次学校的学生做次题）
已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如下，且f（x）=lnx-h（x）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在(
1
2
，m+
1
4
)上是单调递减函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．
若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件
x+y-3≤0
x-2y-3≥0
x≥m
，则实数m的最大值为
1
1
．

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