题目内容
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
c，则tan（A-B）的最大值是______．
| 3 |
| 5 |
∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=
2RsinC，
即sinAcosB-sinBcosA=
sinC，①
∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②
将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，
∴
=4•
，
即tanA=4tanB；
∵tan（A-B）=
=
=
≤
=
，
∴tan（A-B）的最大值为
，
故答案为
．
∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=
| 3 |
| 5 |
即sinAcosB-sinBcosA=
| 3 |
| 5 |
∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②
将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，
∴
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
即tanA=4tanB；
∵tan（A-B）=
| tanA-tanB |
| 1+tanAtanB |
| 3tanB |
| 1+4tan2B |
| 3 | ||
|
| 3 | ||
2
|
| 3 |
| 4 |
∴tan（A-B）的最大值为
| 3 |
| 4 |
故答案为
| 3 |
| 4 |
练习册系列答案
相关题目