题目内容
(本小题满分12分)已知椭圆：
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
(I)求证O到直线AB的距离为定值．
(Ⅱ)求△0AB面积的最大值．
【答案】
解：（Ⅰ） 设
，
，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.
由
，得
△ ＞0，
…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)
＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ………4分
代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝
.……5分
当AB的斜率不存在时，
,可得
，依然成立．
所以点O到直线
的距离为定值
．………………6分
（Ⅱ）
…………8分
＝
＝
≤4
当且仅当
，即
时等号成立.………………10分
当斜率不存在时，经检验|AB|＜2.所以
≤
.…12分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
