题目内容

不等式|x+1|+|x-2|＜5的解集是（　　）
A、-2＜x＜3B、x＜-2或x＞3C、-3＜x＜2D、x＜-3或x＞2
分析：由原不等式可得①
x＜-1
-x-1+2-x＜5
，或 ②
-1≤x＜2
x+1+2-x＜5
，或③
x≥2
x+1+x-2＜5
，
所求不等式的解集是①②③解集的并集．
解答：解：不等式|x+1|+|x-2|＜5；
即 ①
x＜-1
-x-1+2-x＜5
，或 ②
-1≤x＜2
x+1+2-x＜5
，或③
x≥2
x+1+x-2＜5
，
解①得-2＜x＜-1，解②得-1≤x＜2，解③得   2≤x＜3，
故原不等式的解集是①②③解集的并集，故原不等式的解集为-2＜x＜3，
故选 A．
点评：把绝对值不等式进行等价转化为与之等价的3个不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
设命题p：函数f(x)=
a
x
(a＞0)在区间（1，2）上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，若pVq是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件是（　　）
如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是
[0，1]
[0，1]
．
选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为
3
3

（2）曲线C1：ρ=2sinθ与曲线C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标为
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．
不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集为
[-2，4]
[-2，4]
．

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