Question

（2012•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧棱PA⊥底面ABCD，若AB=BC=

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AD，则CD与平面PAC所成的角为

90°

．

Answer 1

分析：根据AB=BC=

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AD，∠ABC=90°，可得CD⊥AC，利用侧棱PA⊥底面ABCD，可得CD⊥平面PAC，从而可得CD与平面PAC所成的角．

解答：解：由题意，AB=BC=

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AD，∠ABC=90°，
∴AC=

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BC，AD=2BC，∠CAD=45°
∴∠ACD=90°
∴CD⊥AC
∵侧棱PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD
∴CD⊥PA
∵PA∩AC=A
∴CD⊥平面PAC
∴CD与平面PAC所成的角为90°
故答案为：90°

点评：本题考查直线与平面所成的角，考查线面垂直，确定线面垂直是关键．