题目内容

二面角α-l-β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，则CD的长为（　　）
A．2aB．
5
a		C．aD．
3
a

∵AC⊥l，BD⊥l，
∴＜
AC
，
BD
＞=60°，且
AC
•
BA
=0，
AB
•
BD
=0，
∴
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴|
CD
|=
(
CA
+
AB
+
BD
)2

=
a2+a2+(2a)2+2a•2acos120°
=2a．
答案：A
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已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点
（1）求证：直线AF∥平面BEC1
（2）求A到平面BEC1的距离．
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为（　　）
A．
3
3
B．
5
5
C．
5
3
D．
2
5
5
已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．
如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，并给出证明；
（2）证明B1D⊥面A1BC1；
（3）求直线AC到面A1BC1的距离；
（4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C1两点的坐标．
已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，要使旋转形成的圆柱的侧面积最大，则矩形的长为______．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为______．
若一个球的半径为1，A、B为球面上两点，且|AB|=1，则A、B两点的球面距离为______．
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

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