Question

（2013•浙江二模）已知函数f（x）=cosωx（

3

sinωx-cosωx）+

1

2

的周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-

3

a，求f（B）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin(2ωx-

π

6

)，由于它的周期为 2π=

2π

2 ω

，
求得ω 的值．
（Ⅱ）在△ABC中，由条件利用余弦定理求得cosB的值，即可得到B的值．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

3

sinωxcosωx-cos2ωx+

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1+cos2ωx

2

+

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx=sin(2ωx-

π

6

)，
由于它的周期为 2π=|

2π

2 ω

|，∴ω=±

1

2

．
（Ⅱ）在△ABC中，由2bcosA=2c-

3

a，可得 2b•

b2+c2-a2

2bc

=2c-

3

a．
整理得a2+c2-b2=

3

ac，故cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

，∴B=

π

6

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，余弦定理的应用，属于中档题．