Question

求过直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．

Answer 1

【答案】分析：将直线与圆方程联立组成方程组，求出方程组的解得到两交点A与B的坐标，当圆面积最小时，弦AB为直径，利用两点间的距离公式求出|AB|的长，即为圆的直径，确定出圆的半径，利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，即为圆心坐标，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．
解答：解：联立方程组，
由①得：x=-2y代入②得：5y²+4y=0，
解得：y₁=0，y₂=-，
则或，
当弦AB为直径时，圆面积最小，
则所求圆的直径为2R=|AB|==，
圆心为AB中点C（，-），
则所求面积最小的圆的方程是（x-）²+（y+）²=．
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：直线与圆的交点坐标，两点间的距离公式，线段中点坐标公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式是解本题的关键．