题目内容

（1） $数学公式$ =；
（2）log₄8=；
（3） $数学公式$ =．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =m⁰=1；
（2）原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案分别为1； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
分析：（1）化为分数指数幂运算即可；
（2）利用对数的换底公式即可；
（3）利用对数的运算法则即可算出．
点评：熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．

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函数f（x）=1-ax²（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x₀，1-ax₀²）处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
（1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x₀ 的函数S（x₀）；
（2）若在x₀=1处，S（x₀）取得最小值，求此时a的值及S（x₀）的最小值；
（3）若记M点的坐标为M（m，0），函数y=f（x）的图象与x轴交于点T（t，0），则m与t的大小关系如何？证明你的结论．

已知两点A(-1,-5)、B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,求直线l的斜率.

直线l过点P(2,1),按下列条件求直线l的方程.

(1)直线l与直线x-y+1=0的夹角为;

(2)直线l与两坐标轴正向围成的三角形面积为4.

已知双曲线=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y=x,两条准线的距离为1.

(1)求双曲线的方程;

(2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M,N,点P为双曲线上异于M,N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求k_PM·k_PN的值.

已知双曲线=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y=x,两条准线的距离为1.

(1)求双曲线的方程;

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