题目内容
已知双曲线
=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y=
x,两条准线的距离为1.(1)求双曲线的方程;
(2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M,N,点P为双曲线上异于M,N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM·kPN的值.
解:(1)依题意有:解得a2=1,b2=3.
所以双曲线方程为x2=1.
(2)设M(x0,y0),由双曲线的对称性,可得N(-x0,-y0),
设P(xP,yP),则kPM·kPN=
·
=
.
又x02
=1,所以y02=3x02-3.
同理,yP2=3xP2-3,
所以kPM·kPN=
=3.
练习册系列答案
相关题目
=1(a＞0,b＞0)的动弦BC平行于虚轴，M、N是双曲线的左、右顶点,
=1(a＞0,b＞0)的离心率e∈［
,2］，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是( )
］ B.［
］
］ D.［
,π］
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过F且倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率是( )
B．
C．4 D．2
=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=
k,则双曲线方程为( )
=1 B.
=1
=1 D.
=1
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )