Question

双曲线x²-y²=1的一条渐近线与曲线相切，则a的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于双曲线x²-y²=1的条渐近线方程为y=±x，设切点坐标为（m，），由函数在切点处的导数等于切线斜率可得 m²=1，求得 m 的值，再把切点坐标代入切线方程求得a的值．
解答：解：由于双曲线x²-y²=1的条渐近线方程为y=±x，设切点坐标为（m，），
∵y′=x²，
由函数在切点处的导数等于切线斜率可得 m²=1，m=±1．
当 m=1，切点坐标为（1，+a），代入条渐近线方程为y=x 可得 +a=1，a=．
当 m=-1，切点坐标为（-1，-+a），代入条渐近线方程为y=x 可得-+a=-1，a=-．
故选D．
点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，利用导数求切线的斜率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．