Question

设在一次数学考试中,某班学生的分数X—N(110,20²),已知满分150分,这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.

Answer 1

分析：要求及格的人数,先要求出P(90≤X≤150),而求此概率需将问题转化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.

解:∵X—N(110,20²),∴μ=110,σ=20.

P(110-20＜X＜110+20)=0.683.

∴X＞130的概率为×(1-0.683)=0.158 5,

X≥90的概率为0.683+0.158 5=0.841 5.

∴及格的人数为54×0.841 3≈45(人),

130分以上的人数为54×0.158 5≈9(人).

绿色通道:本题是利用正态曲线的对称性结合三个特殊概率值求概率,要学会应用这种方法.