题目内容
已知函数f（x）=cos2x+2
sinxcosx-sin2x．
（1）求f（x）的周期；
（2）若x∈[-
，
]，求f（x）的最大值和最小值．
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（1）求f（x）的周期；
（2）若x∈[-
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分析：（1）利用三角函数中的恒等变换可将f（x）=cos2x+2
sinxcosx-sin2x转化为f（x）=sin（2x+
），从而可求f（x）的周期；
（2）x∈[-
，
]⇒2x+
∈[-
，
]，利用正弦函数的单调性质即可求得f（x）的最大值和最小值．
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（2）x∈[-
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解答：解：（1）f（x）=cos2x+2
sinxcosx-sin2x
=cos2x+
sin2x…2分
=2sin（2x+
）…4分
∴T=π…5分
（2）∵x∈[-
，
]，
∴2x+
∈[-
，
]…6分
∴-1≤sin（2x+
）≤2．
∴f（x）max=4…8分
f（x）min=-2…10分
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=cos2x+
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=2sin（2x+
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∴T=π…5分
（2）∵x∈[-
| π |
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∴2x+
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| 5π |
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∴-1≤sin（2x+
| π |
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∴f（x）max=4…8分
f（x）min=-2…10分
点评：本题考查三角函数中的恒等变换及正弦函数的单调性，考查辅助角公式，求得f（x）=sin（2x+
）是关键，属于中档题．
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