题目内容
11．为纪念抗日战争，某市电视台在沿海城区举办一场“红色经典”的革命歌曲文艺演出，已知节目单中共有7个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了3位参加过抗美援朝的老战士每人分别演唱一首当年的革命歌曲，要将这3个不同的节目添入节目单，而不改变原来的节目的顺序，则不同的安排方式的种数有（ ）| A． | 360 | B． | 720 | C． | 240 | D． | 1440 |
分析 由题意知将这3个节目插入节目单中，原来的节目顺序不变，三个新节目一个一个插入节目单中，原来的7个节目形成8个空，在这8个位置上插入第一个节目，共有8种结果；用同样的方法插入第二个和第三个节目，根据分步乘法计数原理得到结果．
解答 解：∵由题意知将这3个节目插入节目单中，原来的节目顺序不变，
∴三个新节目一个一个插入节目单中，
原来的7个节目形成8个空，在这8个位置上插入第一个节目，共有8种结果，
原来的7个和刚插入的一个，形成9个空，有9种结果，同理最后一个节目有10种结果
根据分步计数原理得到共有插法种数为8×9×10=720，
故选B．
点评 本题考查分步计数原理，是一个实际问题，解题时注意题目条件中对于原来7个节目的顺序要求不变，所以采用插入法．
练习册系列答案
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17．已知集合 M={x||x|≤2，x∈R}，N={-1，0，2，3}，则M∩N=（ ）
| A． | {-1，0，2} | B． | {-1，0，1，2} | C． | {-1，0，2，3} | D． | {0，1，2，3} |
2．已知直线l：y=ax+b与曲线F：x=$\frac{1}{y}$+y没有公共点，若平行于l的直线与曲线F有且只有一个公共点，则符合条件的直线l（ ）
| A． | 不存在 | B． | 恰有一条 | C． | 恰有两条 | D． | 有无数条 |
6．已知曲线y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一条切线的斜率为-2，则该切线的方程为（ ）
| A． | y=-2x-$\frac{3}{2}$-3ln3 | B． | y=-2x+$\frac{3}{2}$ | C． | y=-2x+$\frac{21}{2}$-3ln3 | D． | y=-2x+$\frac{5}{2}$ |
3．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为（ ）
| A． | 15° | B． | 30° | C． | 45° | D． | 60° |
20．二面角α-l-β为θ，a⊥α，b⊥β，且a与b为异面直线，则a与b所成角（ ）
| A． | θ | B． | π-θ | C． | $\frac{π}{2}$+θ | D． | θ或π-θ |