题目内容

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足(2b-
3
c)cosA=
3
acosC．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=
3
b
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）
（1）由2bcosA=
3
ccosA+
3
acosC代入正弦定理得：
2sinBcosA=
3
sinCcosA+
3
sinAcosC
即2sinBcosA=
3
sin（C+A）=
3
sinB≠0
∴cosA=
3
2
又0＜A＜π
∴A=
π
6

（2）选①③
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA
∴b2+3b2-3b2=4∴b=2，c=2
3

∴S=
1
2
bcsinA=
3

选①②
由正弦定理得：
a
sinA
= 
b
sinB
   ∴  b=
asinB
sinA
=2
2

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
2
+
6
4

∴S=
1
2
bssinC=
3
+1
选②③这样的三角形不存在．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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