题目内容
已知双曲线
，若
的上支顶点为
，且上支与直线
交于点
，以为焦点，
为顶点，开口向下的抛物线通过点，当
的斜率
在区间
上变化时，求实数
的取值范围．
解析:
由方程组
交点
．
由双曲线方程知
，则抛物线方程为
． ①
将点的坐标代入①，得
． ②
又由直线的斜率
得
， ③
把③代入②消去
，得
． ④
依题意知的二次方程④在区间上有实根，
令
，
，
．
则方程④的根
，
．
于是有
，且
．
解得
，
的取值范围是．
练习册系列答案
相关题目
的一个焦点是
，且
。
的直线
的一个法向量为
，当直线
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
为锐角？若存在，请求出
的一个焦点是
，且
。
的直线
的一个法向量为
，当直线
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
为锐角？若存在，请求出
的一个焦点是
，且
。
的直线
的一个法向量为
，当直线
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
为锐角？若存在，请求出
，Q为右支上一点，F为右焦点，O为坐标原点，△OFQ的面积为
，
．
，求∠OFQ正切值的取值范围；
，求当 
取得最小值时，求此双曲线的方程．