Question

如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：连接BD，在△BCD中利用BC=CD∠BCD=120°求得BD，进而利用三角形面积公式求得三角形BCD的面积．在△ABD中，依题意求得∠ABD=90°进而利用两直角边求得三角形的面积，最后相加即可．
解答：连接BD，在△BCD中，BC=CD=2，∠BCD=120°，
∴∠CBD=30°，BD=2，
S_△BCD=×2×2×sin120°=．
在△ABD中，∠ABD=120°-30°=90°，
AB=4，BD=2，
∴S_△ABD=AB•BD=×4×2=4，
∴四边形ABCD的面积是5．
故选B
点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了三角函数基础知识的综合应用．