Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=-f（x）+2，且当x∈（0，5）时，f（x）=x，则f（2012）的值为________．

Answer 1

2
分析：先根据函数f（x）满足f（x+5）=-f（x）+2，利用赋值得出周期性，再通过周期性将2012调整到（0，5）内，即可求解．
解答：∵f（x+5）=-f（x）+2
∴f（x+10）=-f（x+5）+2=f（x）-2+2=f（x）
所以函数f（x）是周期函数，周期T=10
∴f（2012）=f（2）=2．
故答案为：2．
点评：本体是函数性质的综合应用，这一类型的题通常会涉及到周期性、单调性、奇偶性、对称性等．期中周期性的考查通常比较隐蔽，要注意挖掘题中的隐含条件（如f（x+a）=m-f（x）等都能推出函数f（x）的周期T=2a）．