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（2012•南宁模拟）在2012年“两会”期间，《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行，央视台记者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人，新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人，参加《外交记者招待会》的为n人，现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况，已知选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率为
175
．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）设ξ为选出的4人中参加《外交记者招待会》的人数，求ξ的分布列和数学期望．
分析：（Ⅰ）设“从央视台选出的2人均参加（三农记者招待会）”为事件A，则P（A）=
C
2
3
C
2
6
=
1
5
；“从新华社选出的2 人均参加（三农记者招待会）”为事件B，则P（B）=
C
2
2
C
2
2+n
=
2
(2+n)(1+n)
，由于A和B事件互相独立，由此能求出n的值．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）设“从央视台选出的2人均参加（三农记者招待会）”为事件A，
“从新华社选出的2 人均参加（三农记者招待会）”为事件B，
P（A）=
C
2
3
C
2
6
=
1
5
，P（B）=
C
2
2
C
2
2+n
=
2
(2+n)(1+n)
，
由于A和B事件互相独立，所以选出的4人均为参加（三农记者招待会）的概率为
P（A）P（B）=
1
5
×
2
(2+n)(1+n)
=
1
75
，
解得n=-7（舍），或n=4．
故n=4．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．
P（ξ=0）=
C
2
3
C
2
2
C
2
6
C
2
6
=
1
75
，
P（ξ=1）=
C
1
3
C
1
3
C
2
2
+
C
2
3
C
1
2
C
1
4
C
2
6
C
2
6
=
11
75
，
P（ξ=2）=
C
2
3
C
2
2
+
C
2
4
C
2
3
+
C
1
3
C
1
3
C
1
4
C
1
2
C
2
6
C
2
6
=
31
75
，
P（ξ=3）=
C
2
3
C
1
4
C
1
2
+
C
2
4
C
1
3
C
1
3
C
2
6
C
2
6
=
26
75
，
P（ξ=4）=
C
2
3
C
2
4
C
2
6
C
2
6
=
6
75
．
∴ξ的分布列为
 ξ  0  1  2  3  4
 P  
1
75
  
11
75
  
31
75
  
26
75
  
6
75
∴Eξ=0×
1
75
+1×
11
75
+2×
31
75
+3×
26
75
+4×
6
75
=
7
3
．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年的高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率和排列组合知识的灵活运用．
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