题目内容

(理)在双曲线=1中,过焦点垂直实轴的弦长为2,焦点到一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为

A.            B.               C.             D.5

答案：(理)B  当x=c得y==1,∴a=b2.又F(c,0)到bx-ay=0的距离为1,

∴=1.∴a=b=1.

练习册系列答案
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（理） 在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为(
5
，0)，
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中
op
=m
e1
+n
e2
（m，n∈R），则m，n满足的一个等式是
4mn=1
4mn=1
．
（2007•杨浦区二模）（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：
x2
2
+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

 （08年上海卷理）(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标

⑵ 若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆上，，

求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上

⑶ 若动点P(a,b)满足ab≠0，，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由

（上海卷理20）设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标.

⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上.

⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

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