题目内容
【题目】如图所示，在
中，
，
，
与
相交于点M.设
，
.
（1）试用向量
表示
.
（2）在线段
上取点E，在线段
取点F，使
过点M.设
，
，其中
当与重合时，
，
，此时
；当与重合时，
，
，此时.能否由此得出般结论：不论
在线段
上如何变动，等式恒成立，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
（1）设
，根据
三点共线，得
一个等量关系；再根据
三点共线，得另一个等量关系,最后解方程组即得结果;
（2）根据
三点共线，得
，再根据平面向量基本定理得
，最后消去
即得结论.
（1）不妨设，一方面由三点共线，可知存在
（
，且
）使得
，则
，于是
.
又
，所以
，从而
即
①.另一方面由三点共线，可知存在
（
且
）使得
，则
，于是
.
又
，
所以
，
从而
即
②.
由①②可得
，
.
故
.
（2）可以得出结论.理由：
由于三点共线，所以存在实数（
且
）使得
，于是
.
又
，
，
所以
，
于是
，
从而消去即得
.
练习册系列答案
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【题目】（题文）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：
年龄（单位：岁） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成的人数 | |||
不赞成的人数 | |||
合计 |
（2）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考公式：
，
.
参考数据：
| 0.100 |
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