题目内容
函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）内零点的个数为（ ）A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】分析：求导函数，确定函数的单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．
解答：解：求导函数f′（x）=6x2-12x=6x（x-2）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2；
∴函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）上单调减
∵f（0）=7＞0，f（2）=2×8-6×4+7=-1＜0
∴函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）内有一个零点
故选B．
点评：本题重点考查函数的零点，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．
解答：解：求导函数f′（x）=6x2-12x=6x（x-2）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2；
∴函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）上单调减
∵f（0）=7＞0，f（2）=2×8-6×4+7=-1＜0
∴函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）内有一个零点
故选B．
点评：本题重点考查函数的零点，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x3-
x2+m（m为常数）的图象上A点处的切线与直线x+y+3=0垂直，则点A的横坐标为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、1或
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