Question

函数y=ln（x-1）+1，（x＞1）的反函数为

1. A.
   y=e^x-1+1（x＞1）
2. B.
   y=e^x-1+1（x∈R）
3. C.
   y=e^x+1-1（x＞1）
4. D.
   y=e^x+1-1（x∈R）

Answer 1

B
分析：首先利用指数式与对数式的互化，由原函数函数y=ln（x-1）+解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域，即可得正确的选项．
解答：由函数f（x）=ln（x-1）+1，（x＞1），
解得x-1=e^y-1（y∈R），故x=e^y-1+1，
所以所求反函数为f^-1（x）=e^x-1+1（x∈R），
故选B．
点评：本题考查反函数的概念、指数式与对数式的互化等知识点，属于基础题．解决本题有两个重点：一是利用指数式与对数式的互化由原函数解出x，二是根据原函数的值域确定反函数的定义域．