题目内容
等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，
且b2S2=64，
是公比为64的等比数列．
（1）求{an}与{bn}；
（2）证明：
．
且b2S2=64，
是公比为64的等比数列．（1）求{an}与{bn}；
（2）证明：
．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，
则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1
依题意有
①
由（6+d）q=64知q为正有理数，
故d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8
故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n-1
（2）Sn=3+5++（2n+1）=n（n+2）
∴
=
=
则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1
依题意有
①由（6+d）q=64知q为正有理数，
故d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8
故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n-1
（2）Sn=3+5++（2n+1）=n（n+2）
∴
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