Question

已知圆面C：（x-a）²+y²≤a²-1的面积为S，平面区域D：2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于

1

2

S，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（-∞，2]
• C、（-∞，-1）∪（1，2）
• D、（-∞，-1）∪（1，2]

Answer 1

分析：由题意：“平面区域D：2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于

1

2

S”结合圆的对称性得，圆面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圆心（a，0）在平面区域：2x+y＜4内即可，从而列出不等关系即可解得实数a的取值范围．

解答：解：由题意得：
圆面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圆心（a，0）在平面区域：2x+y＜4内，
则

a2-1＞0 2a+0＜4

?a∈(-∞，-1)∪(1，2)．
故选C．

点评：本小题主要考查简单线性规划的应用、直线与圆的位置关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．