题目内容

设a1,a2,…,an为1,2,…,n的一个排列,证明++…+≤.

证明：设b1,b2,…,bn-1是a1,a2,…,an-1的一个排列,且

b1＜b2＜…＜bn-1,c1,c2,…,cn-1是a2,a3,…,an的一个排列,且

c1＜c2＜…＜cn-1,于是有,

由乱序和≥反序和,得

,

又∵b1≥1,b2≥2,…,bn-1≥n-1,c1≤2,c2≤3,…,cn-1≤n,

∴,

即++…+.

练习册系列答案
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5、设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1，S2=a1b1+a2b2+…+anbn，则下面正确的是（　　）
（2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值为3；
④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值为
P
2
．
其中所有正确命题的序号为
①③
①③
．（把所有正确命题的序号都填上）
设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为(    )

A.         B.         C.        D.1

设a1,a2,a3为1,2,3的一个排列,则+的最小值为(　　)

A.                     B.                  C.                     D.2

设a1,a2,a3为1,2,3的一个排列,则+的最小值为(　　)

A.                     B.                  C.                     D.2

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