Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(Ⅰ)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；

(Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：(Ⅰ)如图，连，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有．　2分 　　设，则， 　　在中，有． 　　在中，有．　4分 　　在中，有． 　　即，即． 　　∴． 　　故的取值范围为．　……6分