题目内容
解不等式|x+1|-|x-2|＜1.
思路解析：分段讨论或考虑绝对值的几何意义. 解法一：分段讨论. （1）当x≤-1时，原不等式可化为-（x+1）+(x-2)＜1. 显然这个不等式成立.∴x≤-1. （2）当-1＜x≤2时，原不等式可化为x+1+(x-2)＜1.解之得x＜1.∴-1＜x＜1. （3）当x＞2时，原不等式可化为x+1-(x-2)＜1,显然这个不等式不成立. ∴x＞2时，原不等式无解. 综上所述，原不等式解集为{x|x≤-1或-1＜x＜1}={x|x＜1}. 解法二：由绝对值的几何意义知，原不等式的解集为：在数轴上到-1与2两点距离之差小于1的点的集合. 先找与-1和2的距离之差等于1的点为1，检验知x＜1时，各点与-1和2的距离之差小于1，故原不等式的解集为{x|x＜1
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