题目内容

解不等式|x+1|-|x-2|＜1.

思路解析：分段讨论或考虑绝对值的几何意义.

解法一：分段讨论.

（1）当x≤-1时，原不等式可化为-（x+1）+(x-2)＜1.

显然这个不等式成立.∴x≤-1.

（2）当-1＜x≤2时，原不等式可化为x+1+(x-2)＜1.解之得x＜1.∴-1＜x＜1.

（3）当x＞2时，原不等式可化为x+1-(x-2)＜1,显然这个不等式不成立.

∴x＞2时，原不等式无解.

综上所述，原不等式解集为{x|x≤-1或-1＜x＜1}={x|x＜1}.

解法二：由绝对值的几何意义知，原不等式的解集为：在数轴上到-1与2两点距离之差小于1的点的集合.

先找与-1和2的距离之差等于1的点为1，检验知x＜1时，各点与-1和2的距离之差小于1，故原不等式的解集为{x|x＜1.

练习册系列答案
相关题目
对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．
已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2．
（1）求整数m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．
15、解不等式|x-1|+|x+2|≤5．
画出不等式|x|+|y|≤1的图形，并指出其解的范围．利用不等式的图形解不等式
①||x+1|-|x-1||＜1；      
②|x|+2|y|≤1．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（Ⅰ）选修4-2：矩阵与变换，
已知矩阵A=
01
a0
，矩阵B=
02
b0
，直线l1：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．
（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程，
求直线
x=-2+2t
y=-2t
被曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦长．
（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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