Question

【题目】已知函数

(1)求的极大值和极小值；

(2)若在处的切线与y轴垂直，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a大小讨论导函数零点，当时，导函数不变号，没有极值；当时，函数先增后减再增，根据极值定义求极值（2）先根据导数几何意义得，解得再根据（1）单调性确定函数图像，根据图像确定有三个不同的交点的条件

试题解析：（1）当时，对，有

所以当时， 的单调增区间为，没有极值；

当时，由解得或；由解得，

所以当时， 的单调增区间为； 的单调减区间为。

极小= 极大=

（2）因为在处的切线与y轴垂直，所以

所以 由解得。

由（1）中的单调性可知， 在处取得极大值，在处取得极小值。

因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又， ，结合的单调性可知， 的取值范围是.