题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an+1=
an
3an+1
，bn=
1
an
，则bn=
3n-2
3n-2
．
分析：将an+1=
an
3an+1
变形可得
1
an+1
=
3an+1
an
=
1
an
+3，从而得到{bn}是等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得．
解答：解：∵an+1=
an
3an+1

∴
1
an+1
=
3an+1
an
=
1
an
+3而bn=
1
an
，
∴bn+1-bn=3，b1=
1
a1
=1
∴{bn}是首项为1，公差为3的等比数列
则bn=1+3（n-1）=3n-2
故答案为：3n-2．
点评：本题主要考查了数列的定义及其简单表示，同时考查了构造新数列求通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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