题目内容

已知函数f(x)=(log
1
4
x)2-log
1
4
x+5
,x∈[2,4],则当x=______,f(x)有最大值.
log
1
4
x
=t
∵x∈[2,4],∴t∈[-1,-
1
2
]
f(x)=(log
1
4
x)2-log
1
4
x+5
,等价于y=t2-t+5=(t-
1
2
2+
19
4

∴函数在[-1,-
1
2
]上单调递减
∴t=-1,即x=4时,函数取得最大值
故答案为:4
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