Question

已知：如图所示，a∩α=A．求证：在平面α内不存在一条直线与a平行．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：假设原结论不成立，则在α内有一条直线与a平行，不妨设为b，则b∥a． 因为a∥b，bα，aα，所以a∥α，这与已知a∩α=A相矛盾． 于是假设不成立，即原命题成立．

提示：

不存在一条直线与a平行的反面是至少有一条直线与a平行，不妨设为b．从而由b∥a、bα和aα可推出a∥α，与a∩α=A矛盾．