Question

（本小题满分12分）
如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又
＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为，所以.
又因为，.   …………………………………3分
（Ⅱ）由（I）知，在面内的射影必在上，易知.
因为直线与直线所成的角为，所以.
在中，由余弦定理得.
在中，.     …………………………….5分
建立如图所示的空间直角坐标系.
由题意知，.
所以，.       
………………………………………….7分
设平面的一个法向量为，
则.
取.        …………………………………………………9分
又平面的一个法向量为. ………………………………………….10分
设与所成的角为，则. ……………………..11分
显然，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.
………………………………………………………………………12分

解析