题目内容
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x-8＞0，且?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
分析：先求出命题p，q 的等价条件，将条件?p是?q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可．
解答：解：设A={x|x2-4ax+3a2＜0（a＜0）}={x|3a＜x＜a（a＜0）}，
B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4或x＞2}．…（5分）
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴q是p必要不充分条件，
∴A?B，…（8分）
所以3a≥2或a≤-4，又a＜0，
所以实数a的取值范围是a≤-4．…（12分）
B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4或x＞2}．…（5分）
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴q是p必要不充分条件，
∴A?B，…（8分）
所以3a≥2或a≤-4，又a＜0，
所以实数a的取值范围是a≤-4．…（12分）
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，条件?p是?q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件是解决本题的关键，注意要熟练掌握一元二次不等式的解法．
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