Question

点P在圆x²+(y-2)²=上移动，点Q在椭圆x²+4y²=4上移动，求PQ的最大值与最小值，及相应的点Q的坐标.

Answer 1

解:设Q(2cosα,sinα),O′(0,2),则O′Q²=(2cosα)²+(sinα-2)²=4cos²α+sin²α-4sinα+4=-3(sinα+)²+8+.?

故当sinα=-时，O′Q²取最大值为，O′Q=.

当sinα=1时，O′Q²取最小值为1，O′Q=1.?

又圆的半径为，?

故圆上的点P与Q的最大距离为PQ=+，P与Q的最小距离为PQ=1-=.?

PQ取最大值时，sinα=-,cosα=±，Q的坐标为()或(-)；?

PQ取最小值时，sinα=1,cosα=0，点Q的坐标为(0,1).