Question

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若f(

π

8

)=-2，则f（x）的一个单调递增区间可以是（　　）

• A．[-

  π

  8

  ，

  3π

  8

  ]
• B．[

  5π

  8

  ，

  9π

  8

  ]
• C．[-

  3π

  8

  ，

  π

  8

  ]
• D．[

  π

  8

  ，

  5π

  8

  ]

Answer 1

分析：由正弦函数最值的结论，得x=

π

8

是方程2x+φ=-

π

2

+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=-

3π

4

，所以f（x）=-2sin（2x-

3π

4

），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案．

解答：解：∵当x=

π

8

时，f（x）=-2sin（2x+φ）有最小值为-2
∴x=

π

8

是方程2x+φ=-

π

2

+2kπ的一个解，得φ=-

3π

4

+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=-

3π

4

因此函数表达式为：f（x）=-2sin（2x-

3π

4

）
令-

π

2

+2kπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2kπ，得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，（k∈Z）
取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是[

π

8

，

5π

8

]
故选D

点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个最小值及相应的x值，求函数的单调增区间，着重考查了正弦函数的图象与性质的知识，属于基础题．