题目内容

设P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是（　　）
分析：利用椭圆的定义，余弦定理，结合基本不等式，即可求cos∠F1PF2的最小值是
解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|=2
5

∴cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
=
16
2|PF1||PF2|
-1
∵|PF1|+|PF2|=6≥2
|PF1||PF2|

∴|PF1||PF2|≤9
∴
16
2|PF1||PF2|
-1≥-
1
9

故选A．
点评：本题考查椭圆的定义，余弦定理，考查基本不等式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）
给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

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