题目内容
已知|| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）若
| c |
| a |
| c |
| a |
分析：（1）利用向量的数量积的运算律展开，利用向量的数量积公式将式子用向量的模、夹角表示，求出夹角．
（2）设出
的坐标；利用向量模的坐标公式及向量垂直的充要条件列出方程组，求出
．
（2）设出
| a |
| a |
解答：解：（1）∵(2
-3
)•(2
+
)=4
2-4
•
-3
2=4×16-4×4×3×cosθ-3×9=61，
∴cosθ=-
，（4分）
∴θ=120°．（6分）
（2）设
=(x，y)，则
，解得
或
．（10分）
所以，
=(-
，
)或(
，-
)．（12分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴cosθ=-
| 1 |
| 2 |
∴θ=120°．（6分）
（2）设
| a |
|
|
|
所以，
| a |
8
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
8
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
点评：本题考查向量的数量积公式及数量积的运算律、考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件．
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