Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）若S_n=-4850，求n；
（Ⅱ）求数列{

an

2n

}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等差数列的性质可得a₇=-5，进而可得公差，代入求和公式可得n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n，进而可得

an

2n

，下面由错位相减法求和可得结论．

解答：解：（I）由已知2a₇=a₆+a₈=-10得a₇=-5，
所以公差d=

a7-a2

7-2

=

-5-0

5

=-1，
∴a₁=a₂-d=1，
∴-4850=n-

n(n-1)

2

，解得n=100；
（II）由（I）知a_n=1+（n-1）（-1）=2-n，

an

2n

=

2-n

2n

∴T_n=1•

1

2

-0•

1

22

-1•

1

23

+…+(2-n)•

1

2n

                  （1）

1

2

Tn=1•

1

22

-0•

1

23

-1•

1

24

+…+(2-n)•

1

2n+1

        （2）
（2）-（1）得：-

1

2

Tn=-

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2n

+(2-n)•

1

2n+1

=-1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

+(2-n)•

1

2n+1

=-1+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

+（2-n）•

1

2n+1

=-1+1-

1

2n

+（2-n）•

1

2n+1

=-n•

1

2n+1

∴T_n=

n

2n

点评：本题考查等差数列的求和公式，以及错位相减法求和，属基础题．