Question

【题目】如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．

（1）试确定A，和的值；

（2）现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设（弧度），试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

Answer 1

【答案】（1）；（2）造价，，在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．

【解析】

试题分析：（1）由“五点法”可求得；（2）由（1）求出点坐标，得半圆的半径，用表示出弦长和弧长，由题意可得造价，，下面用导数的知识求出的最大值．

试题解析：（1）因为最高点B（-1，4），所以A=4；

，

因为

代入点B（-1，4），

，

又；

（2）由（1）可知：

，得点C即，

取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，

即 ，则圆弧段造价预算为万元，

中，，则直线段CD造价预算为万元

所以步行道造价预算，．

由得当时，，

当时，，即在上单调递增；

当时，，即在上单调递减

所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．……16分