Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}。
（1）若AB，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值。

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²-6x+8＜0}，
∴A={x|2＜x＜4}
当a=0时，B为空集，不合题意；
当a>0时，B={x|a＜x＜3a}
应满足
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，
应满足
∴时，。
（2）要满足A∩B={x|3＜x＜4}，
显然a>0且a=3时成立，
∵此时B={x|3＜x＜9}，
而A∩B={x|3＜x＜4}，
故所求a的值为3。