Question

定义在（-∞，+∞）上的函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤k k，f(x)＞k

，其中k为正常数．若k=

1

2

，f(x)=2-|x|，则函数f_k（x）的递增区间是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（1，+∞）

C．（-1，1）

D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：先根据题中所给的函数定义求出函数函数f_K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．

解答：解：由f（x）≤

1

2

得：2-|x|≤

1

2

，即（

1

2

）|x|≤

1

2

，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数f_K（x）=

( 1 2 )x，x≥1 2x，x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

，
由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，
故选A．

点评：本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．