题目内容
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；
(2)用向量法证明: BD∥平面EFGH；
(3)设M是EG和FH的交点，
求证:对空间任一点O，有
.
证明略
解析:
(1）连结BG，则
由共面向量定理的推论知： E、F、G、H四点共面，(其中
=
）
(2）因为
.
所以EH∥BD，又EH
面EFGH，BD
面EFGH
所以BD∥平面EFGH.
(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG
由(2）知
，同理
，所以
，EH
FG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以
练习册系列答案
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已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
=
（
+
+
+
）.