题目内容
计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n时按下这个按键，会等可能的将其替换为0～n-1中的任意一个数．如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
若计算器上显示n的时候按下按键，因此共有0～n-1共n种选择，所以产生给定的数m的概率是
．
如果计算器上的数在变化过程中除了2011，999，99，9和0以外，还产生了a1，a2，…，an，则概率为
×
×
×…×
×
×
×
，
所以所求概率为p=∑
×
×
×…×
×
×
×
=
(1+
)(1+
)…(1+
)×
×(1+
)…(1+
)×
×(1+
)…(1+
)×
×(1+
)…(1+1)
注意到1=
(1+
)(1+
)…(1+
)×(1+
)×(1+
)…(1+1)
两式相除即得p=
×
×
=
．
故选C．
| 1 |
| n |
如果计算器上的数在变化过程中除了2011，999，99，9和0以外，还产生了a1，a2，…，an，则概率为
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| 999 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 9 |
所以所求概率为p=∑
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| 999 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 999 |
| 1 |
| 998 |
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 98 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 8 |
注意到1=
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 999 |
| 1 |
| 998 |
两式相除即得p=
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 106 |
故选C．
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