Question

设实数x，y满足不等式组

y+x≤1 y-x≤2，则z=x-2y y≥0

的最小值是为

-

7

2

．

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

y+x≤1 y-x≤2 y≥0

画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．

解答：解：约束条件

y+x≤1 y-x≤2 y≥0

对应的平面区域如下图示：
由

y+x=1 y=0

可得C（1，0）
由

y+x=1 y-x=2

得：A（-

1

2

，

3

2

）；
由

y-x=2 y=0

，B（-2，0）
故当直线z=x-2y过A（-

1

2

，

3

2

）时，Z取得最小值-

7

2

．
故答案为：-

7

2

．

点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．