题目内容

已知数列{an}满足a1=1，且an=
1
3
an-1+(
1
3
)n(n≥2，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为
an=
n+2
3n
an=
n+2
3n
．
分析：由题意，整理可得{3n•an}是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论．
解答：解：∵an=
1
3
an-1+(
1
3
)n（n≥2）
∴3n•an=3n-1•an-1+1
∴3n•an-3n-1•an-1=1
∵a1=1，∴31•a1=3
∴{3n•an}是以3为首项，1为公差的等差数列
∴3n•an=3+（n-1）×1=n+2
∴an=
n+2
3n

故答案为：an=
n+2
3n
点评：本题考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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