题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
π
6
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（1）求a的值；
（2）求sin（2A-B）的值．
（1）∵A，B，C为△ABC的内角，B=
π
6
，cosA=
4
5
，b=
3

∴sinB=sin
π
6
=
1
2
，sinA=
1-cos2A
=
1-(
4
5
)2
=
3
5
．
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得a=
bsinA
sinB
=
3
×
3
5
1
2
=
6
3
5
；
（2）∵B=
π
6
，
∴cosB=cos
π
6
=
3
2
，
又∵cosA=
4
5
，sinA=
3
5
，
∴sin2A=2sinAcosA=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
，
cos2A=2cos2A-1=2×(
4
5
)2-1=
7
25
，
∴sin（2A-B）=sin2AcosB-cos2AsinB=
24
25
×
3
2
-
7
25
×
1
2
=
24
3
-7
50
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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