题目内容

关于函数f(x)=
2
sin(2x+
5π
12
)，有下列命题：①f（x）的最大值为
2
；②f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③f（x）在区间（
π
24
，
13π
24
）上单调递减；④将函数y=
2
cos2x的图象向左平移
π
24
个单位后，将与f（x）的图象重合，其中正确命题的序号是______．
由函数f(x)=
2
sin(2x+
5π
12
)，
∵A=
2
，故函数f（x）的最大值为
2
，即①正确；
∵ω=2，故函数f（x）的是以π为最小正周期的周期函数，故②正确；
由
π
2
+2kπ≤2x+
5π
12
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z得，
π
24
+kπ≤x≤
13π
24
+kπ，k∈Z
当k=0时可得区间（
π
24
，
13π
24
）为函数f（x）的单调递减区间，故③正确；
将函数y=
2
cos2x的图象向左平移
π
24
个单位后，得到y=
2
cos2（x+
π
24
）=
2
cos（2x+
π
12
）与f（x）的图象不重合，故④错误
故答案为：①②③
练习册系列答案
相关题目
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*
1
2x
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若关于x的方程f（x）=x恰有三个不同的实根，则k的取值范围为（　　）
在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正确说法的序号为
③
③
．
关于函数f(x)=2|x+
1
x
|，下列命题判断错误的是（　　）
关于函数f(x)=2|x+
1
x
|，下列命题判断错误的是（　　）
A．图象关于原点成中心对称
B．值域为[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是减函数
D．在（0，1]上是减函数

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